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注会财管考点：投资组合的风险与报酬
文章来源：中博教育
发布时间：2021-11-26 16:09
阅读：1862次
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
提示：这里的"证券"是"资产"的代名词，它可以是任何产生现金流的东西，例如，一项生产性实物资产、一条生产线或者是一个企业。
一、投资组合的期望报酬率
投资组合的期望报酬率等于组合中各单项资产报酬率的加权平均值，计算公式如下：
计算公式：
上式中，rj表示第j种证券的期望报酬率；Aj表示第j种证券在全部投资额中的比重；m表示组合中的证券种类总数。
影响因素包括个别证券的期望报酬率和个别证券的投资比重。
将资金全部投资于最高收益率资产，可获得最高组合收益率；
将资金全部投资于最低收益率资产，可获得最低组合收益率。
二、投资组合的风险计量
投资组合的风险用标准差来衡量，并不是各证券标准差的简单加权平均数。投资组合的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于各证券之间的关系。【点击免费下载>>>更多财CPA相关资料】
1、两种证券组合的风险计量
两种证券组合的标准差计算公式如下：
式中，A1、A2是两种证券的投资比重；σ1、σ2是两种证券的标准差；r12是两种证券的相关系数。
提示：
证券投资组合风险的影响因素为：投资比重、标准差、相关系数。
2、相关系数对组合标准差的影响
（1）相关系数的确定
相关系数是用于衡量两种证券报酬率之间相互变动的程度。
相关系数在-1至+1间取值。
①相关系数=1时，其组合标准差等于个别标准差的加权平均值，此时组合标准差最大，不能分散任何风险，即
②相关系数=-1时，代表完全负相关，组合标准差最小，此时组合能够最大限度地分散风险。其组合标准差为：
③相关系数=0时，则表示不相关，表示每种证券的报酬率相对于另外证券的报酬率独立变动。
一般情况下，股票的种类越多，组合风险越小。
3、协方差
两种证券报酬率的协方差用来衡量它们之间共同变动的程度，其计算公式如下：
协方差=相关系数*两种资产标准差和乘积，即
证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，还取决于证券之间的协方差。
当协方差为正值时，表示两种证券的报酬率呈同方向变动，即正相关关系；协方差为负值时，表示两种证券的报酬率呈反向变动，即负相关关系。
提示：充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
相关系数=协方差/两项资产标准差的乘积，即：
三、投资组合的机会集
投资组合的机会集是在既定的相关系数下，由于投资比例变化而形成的投资组合点的轨迹，反映风险与期望报酬率之间的权衡关系。
1、有效集与无效集
两种证券组合的有效集是从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止的一段曲线；多种证券组合的机会集是一个平面，但其有效边界是从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止的外围边界，其余为无效集。
有效集机会集中，能被投资者所接受的投资组合，有效集=机会集-无效集
无效集：无法实现风险与收益的权衡，不能被投资者接受的投资组合。相对于有效集中的组合，风险相同、收益更低；或收益相同，风险更大。
2、有效集和无效集的特征
（1）有效集
①相同的标准差和较高的期望报酬率；
②相同的期望报酬率和较低的标准差；
③提高期望报酬率而降低风险。
（2）无效集
①相同的标准差和较低的期望报酬率；
②相同的期望报酬率和较高的标准差；
③较低报酬率和较高的标准差。
3、机会集与相关系数的关系
（1）相关系数=1时，完全正相关，机会集是一条直线，没有风险分散化效应；
（2）相关系数<1时，机会集是一条曲线，相关系数越小，机会集曲线越弯曲，风险分散化效应越强。
（3）相关系数=-1时，机会集曲线变成了一条折线。
（4）相关系数足够小时，曲线向左凸出，风险分散化效应较强，会产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合，会出现无效集。
四、资本市场线
如果存在无风险证券（投资人可自由贷出或者借入），新的有效边界是从无风险资产的报酬率开始，并和机会集有效边界相切的直线，该直线称为资产市场线。
1、含有无风险资产的总报酬率与总标准差计算
（1）总期望报酬率=Q*风险组合的期望报酬率+（1-Q）*无风险报酬率
（2）总标准差=Q*风险组合的标准差
其中，Q是指投资于风险组合M的资金占自有资金总额的比例，（1-Q）是投资于无风险资产的比例。如果贷出资金，Q小于1；如果借入资金，Q大于1。
2、资本市场线的意义
（1）市场均衡点
切点M（市场均衡点）代表唯一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，被定义为"市场组合"。
（2）组合中资产的构成情况
在M点左侧，投资者将同时持有无风险资产和风险资产组合；在M点右侧，投资者将仅持有市场组合M，并且会借入资金进一步投资于组合M。
（3）分离定理
最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好，即投资人对风险的态度仅仅影响借入或贷出资金量，而不影响最佳风险资产组合。
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讲师认证：财政部会计准则委员会专家 财政部，教育部全国财经教材高级会计实务编写作者 财政部，注册会计师协会继续教育教材编写组作者 河南省会计继续教育教材编写组作者
财政部会计准则委员会专家； 财政部，教育部全国财经教材高级会计实务编写作者； 财政部，注册会计师协会继续教育教材编写组作者； 河南省会计继续教育教材编写组作者； 曾担任16年上市公司财务顾问，德勤会计师事务所，致同会计师事务所特聘高级审计顾问。 从事大学生、研究生会计教学二十余年，方向班教学平均过级率超过80%，将幽默与严谨完美融合，是学生眼中“最严谨，最专业的注册会计师老师”。
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