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注会财管考点：年金终值和现值的计算
文章来源：中博教育
发布时间：2021-11-24 17:40
阅读：1604次
年金是指等额、定期的系列收支，通常记作A。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金。
一、年金类别
按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等四种。
1、普通年金：即从第1期开始，每期期末收付的等额款项，又称后付年金。
2、预付年金：即从第1期开始，每期期初收付的等额款项，又称即付年金。
3、递延年金：即从第2期或第2期以后开始，每期发生等额的款项。
4、永续年金：即无限期的每期收付等额款项。
二、普通年金终值与现值的计算
1、普通年金终值与偿债基金
（1）普通年金终值
普通年金终值是指其最后一次收付时的本利和，它是每次收付的复利终值之和。
设每年的收付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金终值F为：
终值=年金额*普通年金终值系数，即
F=A*[(1+i)^n-1]/i= A*（F/A，i，n）
普通年金终值系数（F/A，i，n）=[(1+i)^n-1]/i
提示：普通年金终值系数=（同期同利率复利终值系数-1）/i。
（2）偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应收付的年金数额。如果是已知普通年金终值求普通年金，则属于计算偿债基金问题。计算公式如下：
偿债基金系数（A/F，i，n）=1/（F/A，i，n）=i/[(1+i)^n-1]
偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数。
2、普通年金现值与投资回收额
（1）普通年金现值
普通年金现值是指为在每期期末收付相等金额的款项，现在需要投入或收取的金额。
设每年的收付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金现值P为：
现值=年金额*普通年金现值系数，即
式中的分式
称作年金现值系数，记作（P/A，i，n）
上式也可写作：P=A*（P/A，i，n）。
提示：普通年金终值系数=（1-同期同利率复利现值系数）/i。
（2）投资回收额
投资回收额是指在约定的年限内等额回收初始投入资本的金额，即已知现值P，求年金A，这个A就是投资回收额。计算公式如下：
式中的分式
称作投资回收系数，记作（A/P，i，n），上式也可写作：A=P/（P/A，i，n）=P*（A/P，i，n），即投资回收额=普通年金现值*投资回收系数。【点击免费下载>>>更多财CPA相关资料】
投资回收系数为普通年金现值系数的倒数。
总结：互为倒数的系数
复利终值系数*复利现值系数=1
普通年金终值系数*偿债基金系数=1
普通年金现值系数*投资回收系数=1
注意：普通年金终值系数和普通年金现值系数并不互为倒数。
3、预付年金终值与现值
（1）预付年金终值
是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再求和。
方法一：先求普通年金终值，然后再调整，即：
F=A*（F/A，i，n）*（1+i）
预付年金终值系数=普通年金终值系数*（1+i）
方法二：先调时间差，再求普通年金终值，即
F=A*【（F/A，i，n+1）-1】
在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1。
（2）预付年金现值
预付年金的现值就是把预付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即0时点的数值，再求和。
方法一：先求普通年金现值，然后再调整，即：
P=A*（P/A，i，n）*（1+i）
预付年金现值系数=普通年金现值系数*（1+i）
方法二：先调时间差，再求普通年金现值，即
P=A*【（P/A，i，n-1）+1】
在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1。
4、递延年金终值与现值
（1）递延年金终值
递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似，计算公式为：
F=A*（F/A，i，n）
其中n表示A的个数，m是递延期，递延年金终值的计算与递延期m无关。
（2）递延年金现值
递延年金现值的计算方法有三种：
方法一：先看作n期普通年金，计算出年金在m时点的现值，再折现到第1期期初，即：
P= A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）
方法二：先计算（m+n）期年金的现值，再减去m期年金的现值，即
P= A*【（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）】
方法三：先求递延年金终值再折现为现值，即：
P= A*（F/A，i，n）*（P/F，i，m+n）
5、永续年金终值与现值
（1）永续年金终值
永续年金没有终止的时间，因此没有终值。永续债的利息和大多数优先投股息可以视为永续年金。
（2）永续年金现值
永续年金现值等于年金额除以折现率，即：
P=A/i
注意：永续年金现值的特殊情况
（1）如果给出的是一个以预付年金形式表示的永续年金，那么现值为：P=A+A/i
（2）如果给出的是一个以递延年金形式表示的永续年金，假设递延期是m，那么现值为：
P= A/i*（P/F，i，m）
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Grace
讲师认证：中博教育CICPA教研负责人
中国注册会计师CPA、税务师TA、中级会计师。 多年会计培训行业经验，精通理论知识，深谙各个考试项目《会计》科目考试命题规律。多次参与初级《初级会计实务》、中级《中级会计实务》、注会《会计》、注会《审计》、税务师《财务与会计》辅导书的编写工作，知名实力派辅导专家，现任中博教育CICPA教研负责人。
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