金融知识科普：伯努利概型和二项分布

文章来源：中博教育

发布时间：2018-07-20 17:14

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要说二项分布，先要介绍伯努利概型。伯努利概型是瑞士数学家雅各布·伯努利提出的。它是指只有两种可能结果的随机试验。

所谓随机试验指的是你做一次试验，可能的结果不止一个，但是所有可能的结果预先都是知道的，只是你做试验之后才能知道到底出现的是哪一个结果。*常见的随机试验的例子，就是掷骰子。我们在掷骰子之前都知道掷完骰子后，可能的结果只能是掷出1、2、3、4、5、6中的一个，到底是哪一个你事先是不知道的，只有掷完骰子之后，出来了结果，你才知道是哪一个，这就是随机试验。

在随机试验中，有一类只有两种可能结果的随机试验，我们称之为伯努利概型。比如扔硬币，扔完硬币之后，只有两种可能的结果，要么正面朝上，要么背面朝上，这就是伯努利概型。如果我们把一种结果记作1，它的概率为p，另一种情况记作0，其概率为q。我们就可以用下面的式子来表示。

P(x=1) = p
P(x=0) = q
p + q = 1

上面的*个式子表示结果1的概率是p，第二个式子表示结果2的概率是q，而第三个式子表示只有两种情况，结果1和结果2共同构成了所有可能的结果。
比如对于扔硬币，我们就可以记作：

P(x=正面朝上) = 0.5
P(x=背面朝上) = 0.5

那么二项分布和伯努利概型有什么关系呢？二项分布实际上就是做n次独立的伯努利试验。比如我们扔10次硬币，这就是一个n＝10的二项分布，这10次扔硬币的结果可能是10次都是正面朝上，也有可能是9次正面朝上，1次背面朝上，也有可能是8次正面朝上，2次背面朝上，以此类推，直至10次都是背面朝上。10次都是正面朝上的概率是多少？9次正面朝上，1次背面朝上的概率又是多少？这是我们关心的问题。很明显，这个概率和每一次正面朝上的概率和背面朝上的概率相关。注意二项分布在这里不考虑结果出现的先后次序，也就是说前8次是正面朝上，后2次是反面朝上，与第1次是反面朝上，然后是8次是正面朝上，*后1次又是反面朝上的情况，我们认为是等价的，都是8次正面朝上，2次背面朝上。

对于二项分布，我们有如下的概率公式：