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22年中级财务管理预习：货币的时间价值3
文章来源：网络
发布时间：2022-01-12 10:20
阅读：241次
前面为大家介绍了复利终值、复利现值及普通年金的概念及相关计算，下面继续为大家介绍货币的时间价值之预付年金、永续年金及递延现金的相关计算，一起来学习吧。
（一）预付年金
预付年金是指从第1期起，在一定时间内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金或先付年金。
预付年金与普通年金的区别仅在于收付款的时点，普通年金的收付款发生在期末，而预付年金的收付款发生在期初。
1、预付年金的现值计算
我们把预付年金从0时点往前虚拟1期，就将预付年金变成了普通年金，然后对这个普通年金求现值，但求出来的这个现值不是我们要求的预付年金的现值，而是比我们要求的现值考前了1期，所以我们把这个求出来的普通年金现值再往后求1期的终值就计算出了预付年金的现值。
所以，预付年金的计算公式是：
P＝A×（P/A，i，n）×（1+i）
2、预付年金的终值计算
我们还是把预付年金的0时点往前虚拟1期，把预付年金变成普通年金，然后对这个普通年金求终值，但求出来的这个终值比我们实际要求的预付年金的终值靠前了1期，用这个普通年金的终值再求1期的复利终值，就得到了我们要求的预付年金终值。
所以，预付年金终值的计算公式是：
F＝ A×（F/A，i，n）×（1+i）
3、预付年金现值、终值计算总结
预付年金无论是求现值还是终值，都是对普通年金的现值或者终值再计算1期的复利现值。
（二）递延年金
递延年金有的书也叫“延期年金”，就是在最初若干期内没有款项的收付，在后面若干期收付一系列等额款项的基金。递延年金由两部分构成：递延期、普通年金。
1、递延年金现值的计算
递延年金现值计算的难点是确定递延期，也就是找准确第一笔收付款是从哪个时点开始的，第一次付款的时点往前1期，作为递延年金普通年金部分的0时点。我们通过两个例题来说明。
【例1】从第4年末开始，每年末存款10万元，如果利率为4%，共存6次，相当于现在的多少钱？
因为是从第4期末开始存款，往前1期，也就是第4期的期初，第3期的期末作为普通年金的0时点，递延期截止到第3年末共3期，计算现值时先对普通年金部分求现值，将现值折算到第4年初（第3年末），然后再对这个现值求一个3年期的复利现值，最后得到的就是递延年金的现值。
预付年金现值P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）
【例2】从第4年初开始，每年初存款10万元，如果利率为4%，共存6次，相当于现在的多少钱？
因为是从第4期初，也就是第3期末开始存款，往前1期，也就是第2期的期末作为普通年金的0时点，递延期共2期，计算现值时先对普通年金部分求现值，将现值折算到第3年初（第2年末），然后再对这个现值求一个2年期的复利现值，最后得到的就是递延年金的现值。
预付年金现值P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）
如果我们用n表示递延年金收付款的次数，用m表示递延期，那么递延年金现值的计算公式为：
P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
2、递延年金终值的计算
由于递延年金在递延期内没有资金的收付，所以递延年金终值的计算与递延期无关，递延年金终值的计算与普通年金终值的计算方法相同。
（三）永续年金
永续年金是普通年金的一种特殊形式，是没有到期日的普通年金。需要明确的是永续年金的第一次等额收付必须是发生在第1期期末。
永续年金现值的计算公式很简单，就是用年金额除以利率：
P＝A／i
永续年金由于没有到期日，所以永续年金没有终值。
【例3】某学校计划设立一项永久性奖学金，计划每年末颁发奖学金10000元，如果市场利率为5%，那么现在需要一次性存入多少钱这项奖学金才能成立。
由于是永久性的奖学金，所以没有到期日，又符合每年末支付，所以是典型的永续年金。
P＝10000／5%＝200000元
【例4】计划成立一个公益基金，该基金从成立第1年年初开始，每年支付800元，一直到永远，假设市场利率为5%，那么需要多少钱，这个基金才能成立？
由于第1次支付发生在第1期期初，所以这个基金不是典型的永续年金，但是从第2期的期初也就是第1期的期末开始才是一个典型的永续年金，所以该公益基金的现值P＝800＋800／5%＝16800元。
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Vivian Ren
讲师认证：主讲老师
毕业于新加坡管理发展学院商业管理专业，后取得牛津布鲁克斯大学荣誉理学士学位。 现任中博教育全职讲师；曾先后任职于新加坡上市公司，Mary Chia Holdings Limited三年多；立信会计师事务所有限公司（BDO）七年，具有丰富的上市公司审计、咨询、IPO工作经验；希尔顿酒店管理公司（Hilton Worldwide）财务部担任财务副总监一职两年。 爱好旅行和阅读，认为不管是生活还是看书一直都是生活不可或缺的一部分。
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