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2019注会备考答疑《财务成本管理》：货币的时间价值
文章来源：网络
发布时间：2019-06-13 11:12
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货币时间价值的计算原理，是其他相关章节如资本成本、投资项目资本预算、证券估价、企业价值评估、长期筹资决策的基础。该知识点题型以客观题为主，平均分值在2分左右。
一、货币时间价值的基础知识
（一）货币时间价值的概念
1.货币时间价值是货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2.投资收益率的存在，使货币随着时间的推移产生价值增值，从而使不同时点上的单位货币具有不同的价值量。一般来说，金额相同的货币，发生时间越早，其价值量越大。
（二）货币时间价值计算的基础概念
1.时间轴。
以0为起点（目前进行价值评估及决策分析的时间点）；时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期初。
2.终值与现值。（见表1）
3.复利：利滚利，每期所产生的利息要并入本金，作为下一期的计息基数。
二、复利现值和终值
1.一次性款项的复利终值——已知：P，i，n，求F。
F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）
其中，（1＋i）n为复利终值系数，用符号表示为（F/P，i，n）。其含义是：在年收益率为i的条件下，现在的1元钱，和n年后的（1＋i）n元在经济上等效
2. 一次性款项的复利现值——已知：F，i，n，求P。
P＝F×（1＋i）－n＝F×（P/F，i，n）
其中，（1＋i）－n为复利现值系数，用符号表示为（P/F，i，n）。其含义是：在年收益率为i的条件下，n年后的1元钱，和现在的（1＋i）－n元在经济上等效。
【提示】复利终值和复利现值互为逆运算，复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
三、年金的概念与类型
（一）年金的概念
年金（A）：定期、等额的系列收支款项。
1.系列：通常是指多笔款项，而不是一次性款项。
2.定期：每间隔相等时间（未必是1年）发生一次。
3.等额：每次发生额相等。
（二）年金的类型
1.普通年金（后付年金）。自第1期起，每期期末发生的年金，其特征为：n期内共发生n笔年金（n个A）；第1笔年金发生在时点1（第1期期末），*后1笔年金发生在时点n（*后1期期末）。
2.预付年金（即付、先付年金）。自第1期起，每期期初发生的年金，其特征为：n期内共发生n笔年金（n个A）；第1笔年金发生在时点0（第1期期初），*后1笔年金发生在时点n－1（*后1期期初）。
3. 递延年金。*次收付发生在第二期或第二期以后的年金。（见表2）
4. 永续年金。无限期定额支付的年金。
四、普通年金的终值与现值
（一）普通年金终值及偿债基金（互为逆运算）
1.普通年金终值是各笔年金在*后1期期末（*后一笔年金发生时点）上的复利终值之和——已知：A，i，n，求F。
F＝A×[(1+i)n-1]/i＝A×（F/A，i，n）
其中：[(1+i)n-1]/i为年金终值系数，用符号表示为（F/A，i，n）。其含义是：在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的[(1+i)n-1]/i元在经济上是等效的。
2.偿债基金是年金终值的逆运算——已知：F，i，n，求A。
A＝F×[i/(1+i)n-1]＝F×（A/F，i，n）
其中：[i/(1+i)n-1]为偿债基金系数，是年金终值系数的倒数，用符号表示为（A/F，i，n）。
（二）普通年金现值及投资回收额（互为逆运算）
1.普通年金现值是各笔年金在第1期期初（0时点、*笔年金发生的前一个时点）上的复利现值之和——已知A，i，n，求P。
P＝A×[1-(1+i)-n]/i＝A×（P/A，i，n）
其中：[1-(1+i)-n]/i为年金现值系数，用符号表示为（P/A，i，n）。其含义是：在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和现在（0时点）的[1-(1+i)-n]/i元在经济上是等效的。
【提示】在复利终值系数（F/P，i，n）和复利现值系数（P/F，i，n）中，n代表计息期数；在年金终值系数（F/A，i，n）和年金现值系数（P/A，i，n）中，n代表年金A的个数。
2.投资回收额是年金现值的逆运算——已知P，i，n，求A。
A＝P×i/[1-(1+i)-n]＝P×（A/P，i，n）
其中：i/[1-(1+i)-n]为投资回收系数，是年金现值系数的倒数，用符号表示为（A/P，i，n）。
五、预付年金的终值与现值
由于预付年金的发生时间早于普通年金（每笔年金均提前一期发生），因此预付年金的价值量（终值与现值）均高于普通年金。无论预付年金终值还是现值，一律在计算普通年金终值或现值的基础上，再“×（1＋i）”。
1.预付年金终值是各笔年金在*后一笔年金发生的后一个时点上的复利终值之和，在期数相同的情况下，预付年金的每一笔年金比普通年金多复利一次（多计一期利息）。
F预付＝F普通×（1＋i）＝A×[（F/A，i，n＋1）－1]
即：预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上，期数加1，系数减1的结果。
2.预付年金现值是各笔年金在0时点（*笔年金发生时点）上的复利现值之和。在期数相同的情况下，预付年金的每一笔年金比普通年金少折现一期，或者说，普通年金的每一笔年金比预付年金多折现一期。
P预付＝P普通×（1＋i）＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]
即：预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1的结果。
六、递延年金
1.递延年金终值：支付期的普通年金终值，与递延期无关。
F＝A×（F/A，i，n）
2.递延年金现值
(1）分段折现法
先计算支付期的普通年金现值，即支付期内各期年金在支付期初或递延期末（*笔年金发生的前一个时点）的现值合计，再将其折现至递延期初（计算递延期的复利现值）。
P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
（2）插补法
假设递延期内也有年金发生，先计算（递延期＋支付期）的年金现值，再扣除递延期内实际并未发生的年金现值。
P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]
七、永续年金
P＝A×[1-(1+i)-∞]/i＝A/i
【提示】永续年金只有现值，没有终值。
八、报价利率、计息期利率和有效年利率
1.含义（见表3）。
2.报价利率、计息期利率与有效年利率之间的换算。
计息期利率＝报价利率÷一年内复利的次数
有效年利率＝（1＋报价利率/每年复利次数）每年复利次数－1=（1＋计息期利率）每年复利次数－1
3.当复利次数趋于无穷大（或计息期无穷小）时，所得到的利率为连续复利：
连续复利的有效年利率＝e报价利率－1
其中：e为自然常数，是一个约等于2.71828…的无理数。
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CICPA会员（非执业），ACCA准会员，某世界五百强汽车企业多年财务部门工作经历，从事总账会计财务分析等多个岗位，参与共享中心建设、报表自动化合并等多项大型集团项目。实战经验丰富，业务能力扎实，主要教授公司战略与风险管理/财务成本管理，授课思路清晰严谨，又不失趣味。善于以生动有趣的案例讲解复杂的知识，帮助同学们理清知识点脉络，把握课程要点。
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