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标的资产分红状况对美式期权提前行权的影响
文章来源：中博教育
发布时间：2018-08-10 15:50
阅读：6476次
在这一部分我们会探讨这样一个问题：美式期权会不会提前行权？美式期权价格是否大于欧式期权价格？我们假设这样一个场景：当前时间点为0时刻，股票价格为S0，行权价格为K，无风险利率为r，有一个离到期日还有T的期权，到期日T时刻的股票价格为ST，美式期权可以选择在0时刻提前行权或者在T时刻行权，欧式期权只能在T时刻行权，考虑股票现金分红时间点为0时刻，也就是如果美式期权在0时刻不行权就立即股票现金分红（D），股价下跌D元。
1.1 无现金分红的看涨期权（Call option）
美式看涨期权在0时刻提前行权的价值：S0 - K
美式看涨期权在T时刻行权的价值：ST - K，折现到0时刻的现值为S0 - Ke-rT
由于S0 - K < S0 - Ke-rT, 美式期权不会提前行权
结论：在无现金分红的情况下，美式看涨期权不会提前行权，美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格。
1.2 无现金分红的看跌期权（Put option）
美式看跌期权在0时刻提前行权的价值：K - S0
美式看跌期权在T时刻行权的价值：K - ST，折现到0时刻的现值为Ke-rT - S0
由于S0 - K > S0 - Ke-rT, 美式期权会提前行权
结论：在无现金分红的情况下，美式看跌期权会提前行权，美式看跌期权价格大于欧式看跌期权价格。
1.3 现金分红的看涨期权（Call option）
美式看涨期权在0时刻提前行权的价值：S0 – K，不受分红影响。
美式看涨期权在0时刻不行权，立即分红D，股价下跌，美式看涨期权在T时刻行权后折现到0时刻的现值为(S0 - D) - Ke-rT
情况1：当 S0 – K > (S0 - D) - Ke-rT，美式看涨期权会提前行权，美式看涨期权价格大于欧式看涨期权价格。
情况2：当 S0 – K < (S0 - D) - Ke-rT，美式看涨期权不会提前行权，美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格。
结论：存在现金分红的情况下，美式看涨期权会根据具体情况比较判断是否提前行权，美式看涨期权价格大于等于欧式看涨期权价格。
1.4 现金分红的看跌期权（Put option）
美式看跌期权在0时刻提前行权的价值：K - S0，不受分红影响。
美式看跌期权在0时刻不行权，立即分红D，股价下跌，美式看跌期权在T时刻行权后折现到0时刻的现值为Ke-rT – (S0 – D)
情况1：当 K - S0 > Ke-rT – (S0 – D)，美式看跌期权会提前行权，美式看跌期权价格大于欧式看跌期权价格。
情况2：当 K - S0 < Ke-rT – (S0 – D)，美式看跌期权不会提前行权，美式看跌期权价格等于欧式看跌期权价格。
结论：存在股票现金分红的情况下，美式看跌期权会根据具体情况比较判断是否提前行权，美式看跌期权价格大于等于欧式看跌期权价格。
无股票现金分红期权价格的上下限
| 期权类型 | 下限（*小值） | 上限（*大值） |
| European call | Max(0, S0 - Ke-rT) | S0 |
| American call | Max(0, S0 - Ke-rT) | S0 |
| European put | Max(0, Ke-rT - S0) | Ke-rT |
| American put | Max(0, K - S0) | K |
2.1 欧式看涨期权价格的上限和下限
看涨期权的内在价值为Max(0, S0 - K)，无论在什么情况下，股票价格有多么高，欧式看涨期权价格不可能超过股票价格S0，所以欧式看涨期权价格的上限为股票价格S0（备注：你可以理解为当行权价格K为0的时候，欧式看涨期权价格达到上限S0）。上一部分提到了欧式看涨期权在T时刻行权的价值为ST - K，折现到0时刻的现值为S0 - Ke-rT，这个现值就可以认为是欧式看涨期权的下限。
2.2 美式看涨期权价格的上限和下限
上一部分提到了在无股票现金分红的情况下，美式看涨期权不会提前行权，美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格，所以美式看涨期权价格的上下限等于欧式看涨期权价格的上下限。
2.3 欧式看跌期权价格的上限和下限
上一部分提到了欧式看跌期权在T时刻行权的价值为K - ST，那么折现到0时刻的现值为Ke-rT - S0。这个现值就可以认为是欧式看跌期权的下限。另外，无论在什么情况下，股票价格有多么低，欧式看跌期权价格不可能超过Ke-rT，所以欧式看跌期权价格的上限为Ke-rT（备注：你可以理解为当股票价格S0为0的时候，欧式看跌期权价格达到上限Ke-rT）。
2.4 美式看跌期权价格的上限和下限
上一部分提到了在无股票现金分红的情况下，美式看跌期权会提前行权，美式看跌期权在0时刻行权的价值为K - S0，这个价值就可以认为是美式看跌期权的下限。另外，无论在什么情况下，股票价格有多么低，美式看跌期权价格不可能超过行权价格K，所以美式看跌期权价格的上限为K（备注：你可以理解为当股票价格S0为0的时候，欧式看跌期权价格达到上限K）。
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