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FRM^®知识点｜VAR在一级二级中，不同的存在形式

文章来源：网络

发布时间：2021-12-14 15:01

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VAR概念在一级的定价、估值风险管理章节出现，主要介绍了VAR的概念、原理、算法及应用，但在二级就开始铺天盖地的讨论、批判、修正、延伸，主要体现在以下几个方面：

市场风险：对VAR、尤其是历史模拟法(Historical simulation)的方法进行了批判，对其出现的ghost effect进行了披露；引入了VAR回测的方法，用于评估VAR设立的准确性，为巴塞尔协议中VAR不精确的惩罚措施埋下伏笔；引入了VAR的mapping,其作用在于对复杂金融产品的VAR用具备可操作性的金融产品进行映射，介绍了三种方法：principle mapping\duration mapping\cash flow mapping。在VAR的计算中引入了lognormal VAR的计算。

信用风险：作为最古老的风险自然对于VAR更有发言权，引入了信用风险口径Credit VAR的计算，即CVAR=WCL-EL，该计算中主要针对UL进行了展开，即——利用二项分布的思想，在给定的置信水平下计算出发生违约的总个数，计算出WCL，计算出EL，最后计算出UL。

操作风险：在操作风险中引入了内生、外生流动性风险，加入了对于流动性VAR的考量，具体是指在传统VAR的计算中加入了一个流动性指标，防范突然出现的流动性压力。引入了LVAR/VAR ratio，来判断流动性风险对于总体风险的“贡献度”，并且在内生性流动性风险的计算中，在普通VAR的后面加入了一个（尾巴）。

组合投资风险管理：引入了MVAR/CVAR/IVAR,对SR/IR加入了VAR的考量，对于企业资本引入了surplus指标，以及SAR的概念。

修改后_8.jpg

巴塞尔：所有VAR大合集。

1、市场风险：普通VAR（99%，10天）；压力VAR（99%,10

天）；由specific risk charge——>变成Incremental risk charge(99.9%,一年)；VAR的计算采用过去一天的VAR和60天平均VAR比大小（压力VAR一样）；

2、信用风险：CVAR，99.9%，一年。内部模型高级法

中，引入了ρ计算的思想（所有风险同时发生，就容易形成极端风险，vasicek发明）；

3、操作风险：SA/BIA/AMA/SMA，VAR计算同信用风

险类似——即VAR op=WCL-EL(99.9%,一年)。对于liquidity risk引入了funding liquidity ratio以及short term liquidity ratio，一些列概念发散。短期流动性指标中引入了LAR的概念。

巴塞尔4：市场风险取一年的压力期来计算VAR。

综上所述，基于VAR的思想，自一级引入概念后，在二级实现了广泛发散，下面就主要知识点归纳如下：

一级：引入VAR的概念，VAR的计算，其目的主要是在计算option/fwd/希腊字母对冲中运用，计算对冲金额、份数。主要是将希腊字母章节和第三章金融市场与产品联系了起来（delta hedge , gamma hedge）。并且在VAR当中volatility的计算与第二章定量分析里EWMA/GARCH的计算结合在一起，主导思想就是计算；

二级：对VAR的概念/用法/效果/缺点/更正进行了深度探讨，并且在三大风险+组合投资管理里面进行了全面发散，辐射出的知识点非常多。特点就是知识点多、意义解释到位、最后再到计算的原理，环环相扣并最终在巴塞尔协议里实现大团圆。

下面就VAR所涉及的各知识点进行细节的展开：

计算公式：一级：

1、normal VAR=∣μ-z*σ∣;

2、lognormal=1-e^(μ-z*σ)；

3、delta-normal=delta*z*σ;

4、delta-gamma= delta*z*σ-0.5*Γ* (z*σ)^2;

5、VARp^2=VARa^2+VARb^2;

6、平方根法则：VAR10=VAR1*sqrt(10)

7、ES

8、HS

二级：

市场风险：

Back test :interval计算μ(+/-)*Z*σ；

信用风险

CVAR=WCL-EL，其中WCL=EA*LGD*WCDR*MA

操作风险

LVAR=VAR+0.5*V*（μ+Z*σ）

组合投资

VARp=sqrt(VARa^2+VARb^2+2*ρ* VARa* VARb);

Surplus:

Surplus=A-L; Surplus at risk=Z*σ(σ需要用σasset-σliability来计算)

MVAR=VARP*βi/Vp=Za*cov(a,p)/ σa

CVAR=Mvar*βi,IVAR=MVAR*Vi

SR=(Rp-rf)/MVAR,计算风险收益性价比。

二、知识体系

一级：运用金融工具进行风险对冲，计算题偏多，主要方法和思想已经在计算公式部分进行了总结，故不再赘述；

二级：

市场风险：

HS方法计算VAR因为其独有的排序数数方法，致使发生极端损失时不能立即得到检测，造成“仪表的失灵”，风险来的陡去得陡，形成了“Ghost effect”,相较之下，ES用起来就要好很多，当发生极端损失时，可以立即被ES检测到。ES的“刀片效应”，当均分的次数越多，其取到极端损失的可能性就越大，所以ES的金额就会增加。但伴随次数趋近无穷，其金额会无限逼近某值而不再发生显著变化。【点击免费下载>>>更多FRM学习相关资料】

历史数据可以不取出数据库，只要给其赋予较低的权重即可，此处可借鉴1级定量分析部分的GARCH\EWMA模型。

巴塞尔协议对市场风险的VAR由99%，10天，加入了SVAR，加入了99.9%,一年的IRC。10天的时间主要是其默认资产在市场上处置的平均时间是10天，但在巴塞尔4中做出了变革：设置五档处置时间；用97.5%的ES取代VAR来计算市场风险中的capital；capital直接选历史上的一段压力期来测算。

对于市场风险VAR二级引入了回测，回测检验中的kupiec test与极大似然法/卡方检验的思想相联系，是比较有趣且偏数学的知识点。

信用风险：

信用风险在巴塞尔中是唯一可以直接算RWA的，其计算过程CVAR=WCL-EL，这个公式在之前介绍过，就不再赘述了。可以直接计算的原因是credit risk所对应的banking book里的资产一般是持有到期的，其价格在交易开始就是定好了的，所以不会频繁发生变动，故其RWA可以直接计算。

操作风险：

操作风险VAR=WCL-EL,在一级和二级均介绍了SA\BIA\AMA。二级在巴塞尔章节会考到算法，并且在二级中引入了EVT极值理论，来探讨对低频率高损失事件的度量。在模型中引入了形状参数ξ，并对不同的形状参数（大于0、等于0、小于0）分别运用gumbell\welboll\Pareto distributions。在极值理论帕累托分布中，分别又运用了block maximum和picks over threshold的不同思想来进行极值取值。流动性风险，内生流动性与外生流动性共同进行控制，两者相乘得到总的流动性风险值。

组合投资：

组合投资中和VAR有关的大部分涉及计算题，所有公式在上面版块已经列入进去，故这里就不再重复叙述了。其思想主要是围绕着风险分散化进行展开，主要就是在资产进行重新配置以后对VAR的分散化效果进行分析，计算变量。Surplus的计算在上面板块已经列出，其主要意义在于判断是否会出现资不抵债的情况，故本部分不再赘述。

三、总结

通过以上分析，可以看出，VAR从1级的一个点辐射成为二级三大风险+组合投资管理一张面，并且衍生出了不少的风险测量指标。1级是重计算，用金融产品对冲风险，2级是谈本质，并最终落实到巴塞尔协议中的运用，各有特长。本次对于VAR的总结到此结束。

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