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FRM®金融知识｜操作风险的数学模型
文章来源：网络
发布时间：2021-10-15 14:29
阅读：1407次
在FRM®二级考试中，操作风险需要记忆的比较多，因此考生需要重视这一部分的复习。下面重点为大家分享操作风险的数学模型，一起来学习吧。
操作风险（Operational Risk）与金融机构传统上面临的风险，如市场风险，信用风险和流动性风险相比非常迥异，原因在于与上述传统风险类别相比，操作风险的管理和建模困难的多，甚至于定义范围都不是那么清晰。另外就是历史数据不足，甚至稀缺的数据都无法充分利用。建模要用到非常特殊的统计方法，此外除了通过一些有限的保险，基本上不可能通过二级市场衍生品交易来规避和转移操作风险。严格来说，操作风险的建模手段，使得它更接近一门统计或精算类型的学问，而不是传统的量化金融学。 从巴塞尔协议2开始，监管当局开始要求银行在风险加权资产和计提资本的计算中加入操作风险，从而使其成为与市场风险和信用风险并列的又一大风险资本来源。
操作风险的定义比较宽广，简单讲就是除了市场和信用风险以外的一切引起金融机构亏损的天灾人祸几乎无所不包，从清算交割的人为或机器失误，到交易员有意或无意的违规操作（比如乌龙指)，以及法律诉讼，甚至到恐怖袭击，飓风冰雹雪灾地震。从资本建模的角度来看，人们真正关心的是那些发生频率很低，但导致巨大损失的尾部风险事件（所谓的千年不遇的灾难）。但是目前大量的历史数据包含的主要是发生频繁的小额损失事件，也就是所谓的distribution bulk,这些事件对于计算风险资本并无直接的贡献，充其量作为损失分布尾部的“支撑”。【点击免费下载>>>更多FRM学习相关资料】
操作风险的高级资本建模（AMA)主要包括两个方面的内容，一是风险事件频率（frequency)的建模，一是风险事件严重程度（severity)的建模。两者然后结合形成风险损失的总分布。这就是通常的Loss Distribution Approach(LDA)。 建模主要是根据历史数据，建立符合经验观察的参数分布并估计参数值以及定制量测算参数的置信区间和p值，以及模型的选择问题。频率的建模相对比较简单，常用的分布形式是泊松分布和负二项分布。前者的优点是参数拟合比较简单，只有一个未知参数。后者需要两个参数，在某些情况下能够更好地刻画尾部分布的特性，特别是所谓的overdispersion特性可以有效的克服泊松模型中方差与均值相等的限制。此外，关键的一点是负二项分布满足可加性，即两个负二项分布随机变量的和依然是负二项分布，这使得我们可以用数据拟合较小期限，比如一季度的频率分布，然后通过参数的调整，加上独立同分布假设，轻易地得到一年的频率分布。数学上可以证明，负二项分布是将泊松分布中的参数随机从一个伽马分布中抽样得到的复合分布。
Severity的建模相对更加复杂一些. 主要有一个数据截尾（Data Truncation)的问题：只有超过某一阙值的损失才会被记录，小于阙值的损失数据则会被摒弃。这主要是基于效率的考虑。但是根据这样的数据无法得到损失的真实分布，而只能得到一个截断分布。当然截尾也会对频率分布产生影响，但是校正方法相对简单一些。
常见的Severity参数分布包括Exponential Weibull, Generalized Pareto以及Mixture Models. 选取分布时要保证所选分布具有正值(positive support), 以及具有充分的厚尾（fat tail). 参数拟合的主要方法是MLE. 但要注意由于截尾可能引起的参数病态（如奇点）。
对于不同种类的风险源（通常表达为多维格点，维度包括LOB, 风险种类等等），Severity和Frequency的分布分别拟合后再进行整合得到Firm-wide的总分布和总资本。当然，可以通过如Copula 之类的技巧将不同风险源之间的关联度考虑进去。
由于缺乏数据和有效的验证方法，操作风险的量化建模的进展相对于市场风险和信用风险滞后很多。这给监管和银行双方都带来了沉重的负担。因此巴塞尔委员会在2014年出台了所谓的SMA(Standard Measurement Approach), 用标准化的方法以替代过于复杂，难以验证的AMA模型。SMA的实施尚待时日，因此在此期间银行仍需维持和开发基于AMA 框架的操作风险模型。同时，操作风险的量化模型也是CCAR等压力测试的重要内容。
最后要说明的是，统计模型得到的操作风险资本往往是个巨大的数字. 50亿美元的资本对于通常银行市场风险资本金来说可能是个很大的数目，对于操作风险资本可能只是个微不足道的零头。随便微调一下某个参数值可能都很容易产生相当数值的扰动。如果完全依赖模型来决定资本，银行很可能必须关门，毕竟，像巴林银行违规交易和911这样规模的事件，即使是大银行也很难经的住几次。操作风险管理在这个意义上讲，更接近一门艺术而非仅仅是门科学。
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Derek
讲师认证：擅长数学和编程
上海交通大学MBA，美国德克萨斯州立大学圣安东尼奥分校 MBA，CFA持证人； 七年金融行业从业史，超过14年的金融教学经验，不仅教学能力深受认可，还擅长数学和编程，更是CFA老师中的围棋5段选手。 课堂教学细心严谨，不仅学术性强，专业知识功底深厚，且注重学生课堂反馈，解答耐心十足，能帮助学生迅速从零搭建知识框架。
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