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为何常言道十赌九输？简单的博弈与运算告诉你！

文章来源：中博教育

发布时间：2018-09-12 17:42

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常言道十赌九输，很多看似公平的赌局玩法往往到*后都是组织者也就是所谓的庄家成为*终的获利者，而参与其中的赌徒绝大多数蒙受损失，这是为什么呢？这里我们用一个简单的模型，通过计算向大家解释。

首先我们设计一个看似公平的游戏规则：庄家和赌徒各自出硬币，如若同正，赌徒获得三元；如若同反，赌徒获得一元；如若不同，赌徒损失两元。游戏规则如下表所示：

这个游戏规则看似是公平的，我们可以通过计算得出参与游戏双方的预期收益：

25%*3 + 25%*1 + 25%*(-2) + 25%*(-2) =0

也就是说双方预期收益都为零，获得收益看似完全取决于出硬币时到底应该出正面还是反面的选择。然而以上计算方式是建立在随机行为基础之上的，赌徒和庄家都可以通过自己的策略来为自己获利，下面我们来看一下赌徒在执行某一种策略情况下的预期收益。

首先我们设赌徒出正面的概率为X，庄家出正面的概率为Y，那么根据游戏规则，赌徒的预期收益可计算为：

E(赌徒) = 3XY + 1*(1-X)(1-Y) - 2*X(1-Y)–2*(1-X)Y=Y(8X–3)–3X+1

可见赌徒的预期收益取决于双方的策略，那么在什么情况下庄家永远赚钱呢？我们可以通过将赌徒的预期收益小于零来进行不等式计算：

Y(8X–3)–3X+1<0

这个不等式我们可以分情况讨论：

*终我们可以获得：

也就是说只要将庄家出正面的概率控制在某一范围之内，那么赌徒的预期收益就永远小于零了，赌博作为一种零和游戏赌徒输的钱就是庄家赚的钱，在这一策略下，庄家可以在理论上保持长期获利，故而十赌九输。

总结一下，一些看似公平的游戏规则往往是建立在随机行为假设基础之上的运算，当引入参与者可能的执行策略时，就有可能产生意想不到的答案，同学们在学习概率与数理统计相应章节时，需格外留意并区分相关概念，让理论与实践相结合。

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